Решите уравнение. Укажите корни, принадлежащие отрезку. 6cos ^2x-7cosx-5=0 [-π; 2π]

Сделаем замену и получим квадратное уравнение,

корнями которого являются числа и.

Уравнение не имеет решений, а из уравнения находим:

или.

Корни уравнения: где

Найдем корни, принадлежащие отрезку

Отрезку принадлежат только корни, и.

Ответ:. Отрезку принадлежат корни

и

C1 Решите уравнение. Укажите корни,

принадлежащие отрезку.

6cos

2

x - 7cosx - 5 = 0

[-π; 2π]

cosx = y 6y

2

- 7y - 5 = 0

-

1

2

5

3

cosx =

5

3

cosx = -

1

2

x =

2π

3

+ 2πk x = -

2π

3

+ 2πk, k ∈ ]

-

2π

3

+ 2πn,

2π

3

+ 2πk, n ∈ ], k ∈ ].

[-π; 2π].

-π ≤ -

2π

3

+ 2πn ≤ 2π; -

1

6

≤ n ≤

8

6

: n = 0, x = -

2π

3

; n = 1, x =

4π

3

.

-π ≤

2π

3

+ 2πk ≤ 2π; -

5

6

≤ k ≤

2

3

: k = 0, x =

2π

3

.

[-π; 2π] -

2π

3

2π

3

4π

3

2π

3

+ 2πk, k ∈ ], -

2π

3

+ 2πn, n ∈ ] -

2π

3

,

2π

3

4π

3

Сделаем замену и получим квадратное уравнение,

корнями которого являются числа и.

Уравнение не имеет решений, а из уравнения находим:

или.

Корни уравнения: где

Найдем корни, принадлежащие отрезку

Отрезку принадлежат только корни, и.

Ответ:. Отрезку принадлежат корни

и

C1 Решите уравнение. Укажите корни,

принадлежащие отрезку.

6cos

2

x - 7cosx - 5 = 0

[-π; 2π]

cosx = y 6y

2

- 7y - 5 = 0

-

1

2

5

3

cosx =

5

3

cosx = -

1

2

x =

2π

3

+ 2πk x = -

2π

3

+ 2πk, k ∈ ]

-

2π

3

+ 2πn,

2π

3

+ 2πk, n ∈ ], k ∈ ].

[-π; 2π].

-π ≤ -

2π

3

+ 2πn ≤ 2π; -

1

6

≤ n ≤

8

6

: n = 0, x = -

2π

3

; n = 1, x =

4π

3

.

-π ≤

2π

3

+ 2πk ≤ 2π; -

5

6

≤ k ≤

2

3

: k = 0, x =

2π

3

.

[-π; 2π] -

2π

3

2π

3

4π

3

2π

3

+ 2πk, k ∈ ], -

2π

3

+ 2πn, n ∈ ] -

2π

3

,

2π

3

4π

3

.