В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом C проведена биссектриса EF, причем

FC=13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE

Проведите из точки F перпендикуляр FH к прямой DE (к гипотенузе треугольника CDE). По определению расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую, т. е. FH - искомое расстояние.

Треугольники CEF и EHF - прямоугольные с общей гипотенузой EF. Так как по условию EF - биссектриса, то угол CEF равен углу FEH. Cледовательно, прямоугольные треугольники CEF и EHF равны по гипотенузе и острому углу.

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, поэтому FH=CF=13 см.