Докажите, что для любого натурального

числа n сумма удвоенного предыдущего и утроенного

последующего числа при

делении на 5 даёт остаток, травный 1.

Пусть n - любое натуральное число,

2 (n - 1) - удвоенное предыдущее,

3 (n + 1) - утроенное последущее,

(2 (n - 1) + 3 (n+1)) : 5 - их сумма, делённая на 5,

тогда

(2 (n - 1) + 3 (n + 1)) : 5

(2n - 2 + 3n + 3) : 5

(5n + 1) : 5, значит не делится на 5 и даёт остаток один.