Задать вопрос
4 апреля, 20:39

Исследовать на экстремум функцию z=x^2+xy+y^2-6x-9y

+3
Ответы (1)
  1. 4 апреля, 22:28
    0
    Найди частные производные по обоим переменным (отдельно).

    (в предыдущем ответе я написал как берётся частная производная)

    Приравняй обе к нулю - будет система линейных уравнений.

    Найди решение системы.

    Найди значение второго дифференциала в этих точках.

    Второй дифференциал запишется так:

    dZ = Zxx*dx*dx + 2Zxy*dx*dy + Zyy*dy*dy

    Это надо рассмотреть как квадратичную форму от dx и dy.

    Если она положительно определена - значит строгий минимум

    Если отрицательно - максимум

    Если не определена - нет эктремума

    Если полуопредела - надо исследовать дальше.

    Частные производные:

    Zx=2x+y-6=0

    Zy=x+2y-9=0

    2x+y-6=0

    -2x-4y+18=0

    -3y+12=0 = > y=4

    =>x=1

    Zxx=2

    Zxy=1

    Zyy=2

    (от х и у вообще не зависят. ну и ладно)

    Значит

    d2Z=2 (dx) ^2+dxdy+2 (dy) ^2 =

    (корень (2) dx+dy / (2*корень (2))) ^2 + (2-1/8) * (dy) ^2

    Значит положительно определена.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Исследовать на экстремум функцию z=x^2+xy+y^2-6x-9y ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы