А) Один рабочий, работая один, пророет канаву длинной 27 м за 5 ч, а второй за 10 ч. Они прорыли эту канаву, работая вместе. Сколько метров канавы прорыл каждый из рабочих?

Б) На пробежку по аллеям парка Егору понадобилось полчаса. Время, которое он затратил на пробежку по боковой аллее, относится ко времени, затраченному на пробежку по главной аллее, как 2:3. Сколько времени затрачено на пробежку по каждой из этих аллей?

В) Длинна комнаты на плане составляет 3 см, а ширина - 2 см. Какие размеры имеет в реальности эта комната, если масштаб плана 1:200? Выразите размеры комнаты в метрах.

А) Один рабочий, работая один, пророет канаву длинной 27 м за 5 ч, а второй за 10 ч. Они прорыли эту канаву, работая вместе. Сколько метров канавы прорыл каждый из рабочих?

Решение. Производительность труда второго рабочего вдвое меньше (10 : 5 = 2), значит он пророет вдвое меньше во время совместной работы. Обозначим его "долю" канавы через Х. Тогда первый рабочий пророет 2 Х, а вместе:

Х + 2 Х = 27

3 Х = 27

Х = 27 : 3

Х = 9

2 Х = 18

Ответ: первый рабочий прорыл 18 м, а второй 9 м.

Б) На пробежку по аллеям парка Егору понадобилось полчаса. Время, которое он затратил на пробежку по боковой аллее, относится ко времени, затраченному на пробежку по главной аллее, как 2:3. Сколько времени затрачено на пробежку по каждой из этих аллей?

Решение. Пусть на пробежку по боковой аллее Егор потратил 2Y мин, тогда на пробежку по главной аллее он потратил 3Y мин. Всего он потратил 30 минут:

2 Y + 3Y = 30

5 Y = 30

Y = 30 : 5

Y = 6

2Y = 12

3 Y = 18

Ответ: на пробежку по боковой аллее Егор потратил 12 мин, а на пробежку по главной аллее 18 мин.

В) Длинна комнаты на плане составляет 3 см, а ширина - 2 см. Какие размеры имеет в реальности эта комната, если масштаб плана 1:200? Выразите размеры комнаты в метрах.

Решение. Масштаб 1:200 означает, что 1 см на плане соответствует 200 см в реальности. Следовательно:

3 см соответствует 600 см = 6 м

2 см соответствует 400 см = 4 м

Ответ: размеры комнаты 6 м х 4 м