В первом четырехзначном числе вторая цифра 0. Если записать цифры первого числа в обратном порядке, то получим второе четырехзначное число, которое в 9 раз больше первого. Найди первое число

Начнем

Представим наше искомое число в виде: а0 вс, тогда перевертыш будет св0 а

Тогда

9 * (а*1000+в*10+с) = с*1000+в*100+а

а*9000+в*90+с*9=с*1000+в*100+а

а*8999=с*991+в*10

а*8999-с*991=в*10

Рассмотрим последнее уравнение

Справа у нас в*10 и оно может принять максимум 90 при в=9

Значит нам надо загнать левую часть чтобы эта разность не превышала 90.

Произведение с*991 может достигать максимума 8919 при с=9

Если а будет больше 1, то разница двух произведений будет больше максимума справа! Такого быть не должно, следовательно а=1

8999-с*991=в*10

Рассмотрим разницу в левой части при максимум с=9

8999-9*991=80

Мы получили 80 и это меньше 90, т. е.

8999-9*991<9*10

И надо заметить что 80 кратно 10.

Получаем 8999-9*991=80

80=в*10

в=8

Итог а=1, в=8 и с = 9

Искомое число 1089

А0 вс - первое

св0 а - второе

св0 а/а0 вс=9

Делить мы можем только максимальное число на минимальное

с=9, а=1

получим

9 в01/10 в9=9

в=8 (по признаку делимости на 9)

получим

9801/1089=9

верно.