Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби 56/57 и 55/56

Задача на сравнение дробей. При этом по заданию, нельзя воспользоваться популярным путем - привести к общему знаменателю и сравнить числители. Значит, будем действовать иначе - оценочно.

Итак, на первый взгляд ответ на вопрос задачи далеко не очевиден:

56/57 и 55/56 что больше?.

Заметим особенность этих двух дробей - числитель и знаменатель отличаются на одну единицу.

Тогда будем рассуждать так. Составим подобные дроби и рассмотрим какие из них больше и меньше.

1/2 2/3 3/4 4/5 ... 999999/1000000 ...

Начали мы ряд с половины (1/2), а последнее выписанное нами число (справа) это с маленькой погрешностью целая единица, значит то число у которого в! таком ряду! знаменатель больше.

Отсюда вывод:

56/57 больше 55/56 пусть и на очень маленькую величину.