Набор, состоящий из чисел a, b, c, заменили на набор a4 - 2 b2,

b4 - 2c2,

с4 - 2 а2. В результате получившийся набор совпал с исходным.

Найдите числа a, b, c, если их сумма равна (- 3). В ответе укажите число a.

Question

Математика

Евгеньич

27 июня, 10:14

Набор, состоящий из чисел a, b, c, заменили на набор a4 - 2 b2,

b4 - 2c2,

с4 - 2 а2. В результате получившийся набор совпал с исходным.

Найдите числа a, b, c, если их сумма равна (- 3). В ответе укажите число a.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Павлиня · Answer 1

Если а4 и прочее это а в 4 степени, то решение следующее:

а4-2 в2+в4-2 с2+с4-2 а2=а+в+с=-3

а4-2 в2+в4-2 с2+с4-2 а2+3=0

а4-2 а2+1+в4-2 в2+1+с4-2 с2+1 = (а2-1) 2 + (в2-1) 2 + (с2-1) 2=0

Ясно, что квадрат число неотрицательное, тогда

а2-1=0

а2=1

а=1 и а=-1