Sin^2 (2x) + cos^2 (5x) = 1

Sin^2 2x + (1-sin^2 5x) = 1

sin^2 2x - sin^2 5x = 0? по формуле разности квадратов:

(sin2x+sin5x) (sin2x-sin5x) = 0, используя фрмулы для суммы и разности синусов, учтя, что sin (-x) = - sinx, получим:

sin 7x/2 * sin 3x/2 * cos 7x/2 * cos 3x/2 = 0, получили четыре отдельных уравнения,

приравняв каждый из сомножителей нулю, откуда

x=2 Пk/7, x=2 Пk/3,

x=П/7 + 2 Пk/7, x=П/3 + 2 Пk/3