Докажите, что 7^ (2n) - 1 делится на 24

Докажите, что 7^ (2n) - 1 делится на 24

Доказательство

7^ (2n) - 1 = (7²) ^n-1 = 49^n - 1

Данная формула при n>1 всегда можно разложить на множители

a^n-1 = (a-1) (a^ (n-1) + a^ (n-2) + ... + a^ (n-n))

Поэтому можно записать

49^n - 1 = (49-1) (49^ (n-1) + ... + 49^ (n-n)) = 48 (49^ (n-1) + ... + 49^ (n-n)) =

= 2*24 (49^ (n-1) + ... + 49^ (n-n))

Тождество доказано