на столе лежат 7 монет разного веса и имеются весы на которые положить любые 3 монеты и узнать их суммарный вес. класть на весы другое количество монет нельзя. найдите, как за 5 взвешиваний определить суммарный вес всех монет!

Делим на 3 кучки по 4 монеты. Взвешиваем любые 2 из них,

Итак, после 1 взвешивания мы видим, что одна кучка перевесила другую, тут две возможности: либо фальшивая среди 1,2,3,4 (первой кучки) и она тяжелее либо среди 5,6,7,8 (вторая кучка) и она легче, плюс мы имеем 3 кучку в которой монеты-нормальные. Обозначим монеты первой кучки - монетами Т, потому что они имеют шанс быть фальшивыми, причем тяжелыми, аналогично монеты второй кучки-монеты Л, ну и нормальные монеты-монеты Н.

Второе взвешивание будет следующее: на одной чаше Н Н Л Т (кучка А), на другой Л Л Т Т (кучка Б), в сторонке лежат Л и Т (всего 8 монет-кандитатов на фальшивку 4 на легкую и 4 на тяжелую). Возможны 3 варианта.

Весы показали равенство-монета фальшивка среди монет, которые лежали в сторонке, сравниваем (3 взвешивание) любую из них с Н, определили фальшивую монету (не забываем, что значит Л и Т).

Весы показали А>Б, имеем Т из первой кучки и Л Л из второй кучки, аналогично если

весы показали А<Б, имеем Л из первой кучки и Т Т из второй кучки, у нас 3 монеты-кандитаты на фальшивку и осталось 1 взвешивание.

Третье взвешивание. На одной чаше Л Т на другой Н Н, в сторонке лежит или Л, или Т (в сторонке лежит только 1 монета).

Весы равны-фальшивка лежит в сторонке.

Весы Л Т > Н Н, фальшивка Т.

Весы Л Т < Н Н, фальшивка Л.