Двое рабочих работая вместе могут вырыть канаву длиной 70 м за два дня. работая отдельно первый рабочий выроет 60 м канавы на один день быстрее че второй. за сколько дней второй рабочий выроет 75 м канавы?

Решение:

Пусть x---производительность первого, тогда производительность второго будет y. Из всего этого знаем, что совместная производительность равна (х+у).

Составим систему уравнение:

{70 / (x+y) = 2; {x+y=35; {x=35-y; {x=35-y;

{ (60/x) + 1=60/y; { (60/x) + 1=60/y; { (60/35-y) + 1=60/y; {60+35y-y²-2100+60y=0;

{x=35-y;

{y²-155y+2100=0;

D=24025-8400=15625=125²;

y₁ = (155-125) / 2=15;

y₂ = (155+125) / 2=140---не подходит, так как при постановке для нахождения числа х, х не может быть отрицательным.

х=35-у;

х=35-15=20;

75/у=75/15 = за 5 дней дней второй рабочий выроет 75 м канавы;

Ответ: за 5 дней.

x - производительность 1-го

у - производительность 2-го

70 / (x+y) = 2

60/y - 60/x=1

Решим систему уравнений

70=2 х+2 у

60 х-60 у=ху

2 х=70-2 у

х=35-у

60 (35-у) - 60 у = (35-у) * у

2100-60 у-60 у-35 у+у²=0

у²-155 у+2100=0

D=15625

y1=140 м/день - не походит, т. к. эта производительность больше, чем у двоих вместе

y2 = 15 м/день - производительность 2-го.

t = 75/15 = 5 дней потребуется второму рабочему.