Найдите интервалы монотонности функции y=x^2 * (x-3)

Функция y=x^2 * (x-3) :

Точка пересечения графика функции с осью координат Y: График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в x^2 * (x-3).

Результат: y=0. Точка: (0, 0) Точки пересечения графика функции с осью координат X: График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:x^2 * (x-3) = 0. Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:

x=0. Точка: (0, 0) x=3. Точка: (3, 0) Экстремумы функции: Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=x^2 + 2*x * (x - 3) = 0.

Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=0. Точка: (0, 0) x=2. Точка: (2, - 4) Интервалы возрастания и убывания функции: Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумы функции в точках: 2 Максимумы функции в точках: 0 Возрастает на промежутках: (-oo, 0] U [2, oo) Убывает на промежутках: [0, 2] Точки перегибов графика функции: Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,

+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=6*x - 6=0.

Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=1. Точка: (1, - 2) Интервалы выпуклости, вогнутости: Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов: Вогнутая на промежутках: [1, oo) Выпуклая на промежутках: (-oo, 1