При торможении за первую секунду поезд проходит 5 метров и в каждую последующую секунду на 0,2 метра меньше, чем в предыдущую секунду. Найдите путь торможения за 10 секунд. На какой секунде поезд остановится?

1. 5 = 5-0*02

2. 5-0,2 = 5-01*0,2

3. 5-0,2-0,2=5-2*0,2

4. 5-0,2-0,2-0,2=5-3*0,2

...

10. 5-9*0,2

Путь торможения за 10 секунд

10*5 - (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) * 0,2=

=50-[ (1+10) + (2+9) + (3+8) + (4+7) + (5+6) ]*0,2=

=50-5*11*0,2=39 метров

Поезд остановится когда n*5-0,2 (1+2 + ... + n) = 0

0,2 (1+2 + ... n) = 5n

n=0,04 (1+2 + ... n)

Если n=49, то 1+2 + ... + 49 = 24*50 + 25 = 1225

49*5 - 0,2*1225=245-245=0

То есть поезд остановится на 49 секунде