В выработке для передвижения по горизонтам использовали небольшие поезда, состоящие из 3 вагончиков по 6 мест в каждом. 9 шахтеров рассаживаются в таком поезде. Какова вероятность того, что в каждый вагон сядут по 3 человека?

Ну тут всё выглядит так

вероятность это отношение кол-ва благоприятных моментов, ко всем возможным моментам.

итак посчитаем кол-во способов как рассадить 9 шахтеров по 18 местам и пусть это будет число К

К=18*17*16*15*14*13*12*11*10 / (9*8*7*6*5*4*3*2) = 2*17*2*15*2*13*2*11*2 / (4*3*2) = 17*5*13*2*11*2

А какое колво нас устраивает по определению задачи, когда в вагоне по три человека,

Пусть это обозначится через М и разграничим для понимания каждый вагончик скобками:

М = (9*8*7 / (3*2)) * (6*5*4 / (3*2)) * (3*2*1 / (3*2)) = (3*4*7) * (2*5*2) * (1) = 2*2*3*4*5*7

Итак вероятность равна М/К=2*2*3*4*5*7 / (2*2*5*11*13*17) = 3*4*7 / (11*13*17) = 84/2431

Ответ 84/2431