В компании 10 человек. Каждому из десяти нравится ровно 5 человек из

компании. Докажите, что найдутся два человека, которые нравятся друг другу.

Желательно полным ответом.

Бросим на плоскость 10 точек, и соединим каждые две точки отрезком (ребром).

Поэтому будет нарисовано ровно ребер.

Если не найдётся пары человек (т. е. ребра), которые нравятся друг другу,

то у каждого из 10-ти человек будет свой набор из 5-ти ребер:

. Противоречие.