В Совет школы входят учащиеся 7, 8, 9, 10 и 11 классов - всего 14 человек. Можно ли их рассадить за круглым столом так, чтобы среди любых шести сидящих подряд нашлись представители всех перечисленных классов?

Всего учеников 14, значит хотя бы из одного класса в Совет входит только два ученика (или даже один) - иначе всего было бы 3*5 = 15 человек. Именно представителя этого класса не будет хватать в некоторой шестерке сидящих подряд за столом. Поэтому ответ: нельзя.