Сумма двух положительных чисел = 2 * 6 + 10. Какими должны быть числа, чтобы сумма чисел была наименьшая?

Сумма двух положительных чисел равна 12 + 10 = 22.

А надо, чтобы сумма квадратов чисел была наименьшей?

Одно число х, второе 22 - х

x^2 + (22 - x) ^2 = x^2 + 484 - 44x + x^2 = 2x^2 - 44x + 484

Минимум этой параболы находится в вершине

x = - b / (2a) = 44/4 = 11

Это должны быть равные числа, 11 и 11.

Не перебором и не подбором ... Можно легко определить, если сумму квадратов преобразовать

a^2+b^2 = (a+b) ^2-2ab.

Теперь видно, для того, чтобы выражение было наименьшим, надо, чтобы 2ab было наибольшим. А это произведение 6*6.

Ответ: 6+6