10 учеников на олимпиаде решили 35 задач. Известно что среди них есть ученики которые решили 1 задачу. 2 задачи и 3 задачи. Доказать что есть ученики которые решили не менее 5 задач

Доказательства:

если всего 10 учеников решило 35 задач, то при этом каждый ученик в среднем решит 3,5 задачи, но при этом есть ученики, которые решили по 1,2,3 задачи. Если мы берем как обязательное, что хотя бы 1 ученик решил 5 задач, мы получаем-1 по 5 задачи на остальных 9 учеников по 30 задач. при этом условии на оставшихся 9 учеников в среднем 3,3 задачи, а это значит, что у нас уже есть как минимум 2 ученика, решившие по 5 задач.