Имеется 33 коробки массой 19 кг каждая и 27 коробок массой 49 кг каждая. Все эти коробки раскладывают по двум контейнерам. Пусть S - модуль разности суммарных масс коробок в контейнерах. Найдите наименьшее значение S:

a) если дополнительно требуется, что в контейнерах должно находится одинаковое количество коробок;

b) без дополнительного условия пунка a.

Ответ: а) 30, б) 3

Указание. Пусть в первом контейнере находится x коробок массой 19 кг и y коробок массой 49 кг. Тогда во втором контейнере находится соответственно 25-x и 19-y коробок. Тогда модуль разности суммарной массы можно записать: S=|19x+49y - ((33-x) ∙19 + (27-y) ∙49) | или S=2∙|19x+49y-975|.

a) Требование равенства количества коробок дает дополнительное условие x+y=30, поэтому выражение для модуля разности запишется S=2∙|19x+1470-49x-975|=

2*I495-30xI=30∙|33-2x|. Поскольку xϵZ, то минимальное значение модуля разности может быть сделано равным только единице |33-2x|>=1, поэтому ответ на п. а) 30.

б) Нужно найти количество коробок массы которых будут приблизительно одинаковыми:

49 кг * 2 кор.=98 кг

19 кг * 5 кор.=95 кг

98-95=3 кг

наименьшее значение S = 3