Три числа сумма которых равна 78, составляют геометрическую прогрессию и являются также первым, третьим и девятым членами арифметической прогрессии. найти эти числа

S3=b1+b2+b3

78= b1+b1*g+b1*g^2

b1*g-b1/3-1=b1*g^2-b1*g/9-3

6(b1*g-b1)=2(b1*g^2-b1*g)

6b1*g-6b1-2b1*g^2+2b1*g=0

-2b1*g^2+8b1*g-6b1=0 /: -2b1

g^2-4g+3=0

D=16-4*1*3=4=2^2

g1=4+2/2=3

g2=4-2/2=1 не подходит т.к. g не равно 1

b1=78-(b1g+b1*g^2)

b1=78-(3b1+9b1)

b1=78-12b1

13b1=78

b1=6; -первое число геометр. прогрессии

b1*g=6*3=18 - второе число

b1*g^2=6*3^2=6*9=54 - третье число

Ответ: 54

Вот так:

x+y+z=78;

y/x=z/y;

(y-x) / (3-1) = (z-y) / (9-3)

x=6

y=18

z=54