Сколькими способами можно на доске 6 на 6 расставить 9 королей так, чтобы они не били друг друга?

Есть 3 случая:

1) Белый король стоит в угловых клетках: 4 варианта. Для каждого из этих вариантов у чёрного короля 60 возможностей. 4*60 = 240 расстановок.

2). Белый король стоит по краям доски, но не в углах: 24 варианта. Для каждого из этих вариантов у чёрного короля 58 возможностей. 24*58 = 1392 расстановок.

3) Белый король на клетках, не примыкающих к краям: 36 вариантов. Для каждого из этих вариантов у чёрного короля 55 возможностей. 36*55 = 1980 расстановок.

Всего возможных расстановок будет 240+1392+1980 = 3612.

Ответ. 3612