Задать вопрос
16 ноября, 16:19

Ваня на вопрос: каков номер его квартиры дал ответ. Номер квартиры трехзначное число. Если цифрами этого числа записать все шесть двузначных различных чисел то полусумма этих чисел будет равна номеру квартиры. Вычислить номер квартиры?

+2
Ответы (1)
  1. 16 ноября, 17:57
    0
    Запишем трёхзначный номер квартиры в виде 100x+10y+z, где x, y и z - цифры номер квартиры (заметим на будущее, что все три числа целые и удовлетворяют условиям: 0
    Теперь запишем все 6 двузначных чисел, составленных из цифр номера:

    10x + y

    10x + z

    10y + x

    10y + z

    10z + x

    10z + y

    и найдём их сумму:

    10x + y + 10x + z + 10y + x + 10y + z + 10z + x + 10z + y = 22x + 22y + 22z

    Полусумма этих чисел равна номеру квартиры:

    11x + 11y + 11z = 100x + 10y + z

    Перенесём х вправо, а y и z - влево:

    11y - 10y + 11z - z = 100x - 11x

    y + 10z = 89x

    То есть мы имеем: цифра х, умноженная на 89, даёт двузначное число, у которого первая цифра z, а вторая y. Очевидно, что х не может быть быть больше 1, так как при умножении 89 на 2 или большее получим трёхзначное число. Значит х = 1, и тогда 10z + y = 89, откуда y = 9, z = 8

    Искомый номер квартиры 198.

    Проверяем: 19 + 18 + 91 + 98 + 81 + 89 = 396

    Полусумма 396 / 2 = 198

    Ответ: 198
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Ваня на вопрос: каков номер его квартиры дал ответ. Номер квартиры трехзначное число. Если цифрами этого числа записать все шесть ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Запишите цифрами число: шесть миллионоа шетьсот шесдясят шесть тысяч шетсот шесдясять шесть шесть миллионов шетсот тысяч шесть миллионов шесть тысяч шесть миллионов шетсот шесть миллионов шестьядесят тысяч шестьсот шесть миллионов шесть
Ответы (2)
Вася на вопрос, каков номер егоВася на вопрос, каков номер его квартиры, ответил так: "Если все шесть двузначных чисел, которые можно образовать из цифр номера, сложить, то половина полученной суммы составит как раз номер моей квартиры".
Ответы (1)
1. Задано множество двузначных кратных числа 18 и множество двузначных кратных числа 24. Укажите для этих множеств: а) их общие элементы; б) все их элементы. 2. Задано множество двузначных кратных числа 20 и множество двузначных кратных числа 50.
Ответы (1)
Пятеро человек купили 1¼ пуда гвоздики, дали 15 рублей, а платили следующим образом: первый дал половину того, что дал второй, третий - половину того, что дал первый, четвертый - половину того, что дал второй, пятый дал половину того, что дал
Ответы (1)
На покупку футбольного мяча Саша дал столько денег, сколько Миша, Ваня и Коля вместе. Миша дал столько, сколько Ваня и Коля да еще 15 р., а Ваня больше Коли на 8 р. Оказалось, что Саша дал денег в 5 раз больше, чем Коля. Сколько стоил мяч?
Ответы (1)