длина отрезка, на котором выражение модуль х-1 + модуль х-4 принимает минимальное значение, равна ...

Question

Математика

Миланка

28 февраля, 06:02

длина отрезка, на котором выражение модуль х-1 + модуль х-4 принимает минимальное значение, равна ...

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Виссарион · Answer 1

Назовем |x-1|+|x-4|=y Рассмотрим три промежутка значений x:

1) x>=4, тогда y=2x-5, коэффициент при x положителный, следовательно минимальное значение y достигает при минимальном значении x=4 (y=3)

2) 1
3) x<=1, тогда y=-2x+5, коэффициент при x отрицательный, следовательно минимальное значение y достигает при максимальном значении x=1 (y=3)

Рассмотрев все случаи получаем, что минимальное значение выражение y=3 принимает при x принадлежащем отрезку [1; 4], следовательно длина отрезка - 3.