На сколько процентов увеличится объём прямоугольного параллелепипеда, если длину и ширину увеличить на 10 %, а высоту уменьшить на 10 %? Решить (желательно)

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле

V=аbс

При увеличении на 10%

а=1,1

b=1,1

При уменьшении высоты

с=0,9

V=1,1 а·1,1b·0,9 с=1,089

Объем увеличится на 8,9% или примерно на 9%

Имеем систему уравнений:

V=a*b*c

V (1+x/100) = a (1+10/100) b (1+10/100) c (1-10/100)

т. к. из 1-го ур-я имеем V=a*b*c, то подставляя V вместо abcв правую часть 2-го ур-я и сокращая на V, получаем

1+1 х/100 = ((1+10/100) (1+10/100) (1-10/100)

(100+х) / 100 = 1,1*1,1*0,9

(100+х) / 100 = 1,089

100+х=108,9

х=108,9-100

х=8,9%

Ответ: объем увеличится на 8,9%