В равнобедренном треугольнике основание равно 30 см, а высота, опущенная на основание, - 20 см. Найдите высоту, опущенную на боковую сторону

Обозначим:

Треугольник АВС

Высоты ВМ и АN

ВМ - медиана, высота и биссектриса, поэтому:

АМ=МС

Угол АМВ=углу ВМС=90 град

Треуг АВМ и Треуг ВМС - прямоугольные

угол АВМ=углу СВМ

ТреугАВМ=треугСВМ (АВ=ВС, АМ=МС, ВМ - общая сторона) - по трем сторонам

ТреугАВМ=треугСВМ

В треуг АВМ:

АМ=30:2=15 см

ВМ=20 см

sin угла АВМ=АМ/AB = 15/25=0,6

угол АВМ=36 град, тогда угол АВС=32*2=72 град

В треуг АВN:

sin 72 град=АN / AB

AN=0,95 * 25=23,75 (см)

Ответ: АN=23,75 (см)