в равнобедренном треугольнике углы при основании 30 градусов, а высота, опущенная на основание, равна 3 см. найти радиус окружности, описанной около треугольника

АВ = ВС, ВК - высота, ВК = 3. Угол А = С = 30 гр.

Тогда из пр. тр. АВК:

АВ = ВК/sin30 = 3 / (1/2) = 6

AK = BK/tg30 = 3 кор3.

Тогда АС = 2*АК = 6 кор3

Найдем площадь АВС:

S (АВС) = (1/2) АС*ВК = 9 кор3

С другой стороны:

S = abc / (4R), R = abc / (4S) = (6*6*6 кор3) / (36 кор3) = 6

Ответ: 6 см.

(можно решить и другим, более красивым способом ... если необходимо, могу привести другое решение)