Винни - пух, когда идет от своего дома до дома пятачка проходит 600 шагов. Винни - пух вышел из дома и пошел к домику Пятачка, в этот момент Пятачок вышел из дома и побежала к домику Вини пуха. Если бы Винни - пух шел в 2 раза быстрее, а Пятачок бежал 2 раза медленнее, то они бы встретились на середине дорожки. Сколько шагов прошел Винни пух до встречи с Пятачком?

Решение

S = 600 шагов от дома Вини до дома Пятачка

t - мин. время в пути Пятачка и Пуха (они вышли одновременно (t1=t2))

Vп - (шагов в минуту) скорость Пятачка

Vв - (шагов в минуту) скорость Вини

Формула расстояния (пути) S=V*t

Если бы:

Vп/2

Vв*2

то Винни и Пятачек прошли одинаковый путь

Составим систему уравнений:

{ (Vп/2) * t = (Vв*2) * t

{Vп * t + Vв * t = 600

где Vп*t - путь который прошел Пятачек

Vв*t - путь который прошел Вини

Из первого уравнения выразим Vп - скорость Пятачка

Vп / 2 = Vв*2

Vп = Vв * 4 = 4Vв

Вывод. Скорость Пятачка в 4 раза больше скорости Пуха

Полученное значение Vп подставим во второе уравнение

Vп * t + Vв * t = 600

4Vв * t + Vв * t = 600

5Vв*t = 600

Vв*t = 600/5 = 120 шагов прошел Вини до встречи с Пятачком.

Vп*t = 600-120=480 шагов прошел Пятачек.

Проверка:

(Vп/2) * t = (Vв*2) * t

480/2=120*2

240=240 верно

Ответ: Винни пух прошел 120 шагов до встречи с Пятачком.