В доме семнадцать квартир с номерами квартир от 1 до 17. В каждой квартире живёт не менее одного и не более четырех человек. Квартиры с 1-й по 11-ю включительно живёт суммарно 13 человек, а в квартирах с 7-й по 17-ю включительно живёт суммарно 31 человек. Сколько всего человек живёт в этом доме?

В квартирах с 1 по 11 (первые 11 квартир) живут 13 человек. Это в 9 квартирах по 1 человеку, и в 2 квартирах 4 человека (или 1+3, или 2+2).

С 7 по 17 квартирах (это тоже 11 квартир) живет 31 человек. Из них в квартирах 7, 8 и 9 по 1 человеку, в 10 и 11 в сумме 4 человека.

Всего 3+4=7 человек. Остается 31-7=24 человека на 6 квартир, с 12 до 17.

Это по 4 человека в каждой квартире.

Всего в доме живет 9*1 + 4 + 6*4 = 9 + 4 + 24 = 37 человек.

В девяти из первых 11 квартир живёт по 1 человеку, в двух по 2.

1. Если в любых двух квартирах с 1 по 6 живёт по 2 человека, то в квартирах с 7 по 11 по одному человеку, 7-11 - 5 человек. Тогда 17-11 = 6 квартир, в которых живёт 31-5 = 26 человек. 26:6 = 4 (ост. 2), то есть в среднем больше 4 человек в квартире, что противоречит условию.

2. Если в одной из квартир с 1 по 6 живёт 2 человека, то в квартирах с 7 по 11 живёт 6 человек. Тогда 17-11 = 6 квартир, в которых живёт 31-6 = 25 человек. 26:6 = 4 (ост. 1), то есть в среднем больше 4 человек в квартире, что противоречит условию.

3. Если в квартирах с 1 по 6 живёт по одному человеку, то в квартирах с 7 по 11 живёт 7 человек. Тогда 17-11 = 6 квартир, в которых живёт 31-7 = 24 человека. 24:6 = 4 человека в квартирах с 12 по 17. Всего

6+7+4*6 = 13+24 = 37 человек живёт в доме.