В доме семнадцать квартир с номерами от 1 до 17. В каждой квартире живет не мене одного и не более 4. В кв с 1 по 11 включительно живет суммарно 13 человек, а в кв с 7 по 17 суммарно 31 ч. Сколько всего человек живет в доме?

С 1 по 11 всего 11 квартир, и в них живет 13 чел. Это значит:

1) 9 квартир по 1 чел и 2 квартиры по 2 чел.

Или

2) 10 квартир по 1 чел и 1 квартира с 3 чел.

Рассмотрим эти варианты по отдельности.

1) Пусть в квартирах с 7 по 11 (это 5 квартир) живут по 1 чел. Всего 5.

Значит, в квартирах с 12 по 17 (это 6 квартир) живут 31-5=26 чел.

Но 6*4=24<26, значит, в двух кв. по 5 чел. Этого не может быть.

2) Пусть в кв. с 7 по 11 живут в 3 по 1 чел. и в 2 по 2 чел. Всего 7.

Тогда в кв. с 12 по 17 живут 31-7=24 чел, то есть по 4 в каждой.

Получается 6 чел в кв. с 1 по 6, 7 чел с 7 по 11 и 24 чел с 12 по 17.

Всего 6+7+24=37 человек.

3) Пусть в кв. с 7 по 11 живет 3 чел в одной и по 1 чел в 4 кв.

Это опять 7 чел, и всего будет опять 37.

Ответ 37.