Задать вопрос
23 февраля, 23:16

Найдите наименьшие нечетное натуральное число n при котором сумма 1+2+3 ...+n делится на 81

+1
Ответы (1)
  1. 24 февраля, 02:19
    0
    Сумма 1 + 2 + 3 + ... + n = n (n + 1) / 2 = 81k

    n (n + 1) = 162k

    Число 162k является произведением двух последовательных чисел.

    Можно разложить его на множители:

    162k = 2*3^4*k = 2*81k = 3*54k = 6*27k = 9*18k = 18*9k = 27*6k = 54*3k = 81*2k

    Произведения 2*81k = 3*54k = 6*27k = 9*18k очевидно, не подходят.

    Возьмем 18*9k. Соседние с 18 числа 17 и 19 на 9 не делятся.

    Возьмем 27*6k. Соседние с 27 числа 26 и 28 на 6 не делятся.

    Возьмем 54*3k. Соседние с 54 числа 53 и 55 на 3 не делятся.

    Возьмем 81*2k. Соседние с 81 числа 80 и 82 на 2 делятся.

    Наименьшее n = 81, сумма равна 81*82/2 = 3321.

    Ответ 81.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите наименьшие нечетное натуральное число n при котором сумма 1+2+3 ...+n делится на 81 ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
10. Докажи или опровергни утверждения: 1) Если число делится на 10, то оно делится на 5. 2) Если число делится на 5, то оно делится на 10. 3) Если число делится на 10, то оно делится на 2. 4) Если число делится на 2, то оно делится на 10.
Ответы (1)
Определите какие из следующих утверждений верны если число делится на 4 то оно делится на 2 если число делится на 2 то оно делится на 4 если число делится на 10 то оно делится на 2 и на 5 если число делится на 2 и на 5 то оно делится на 10 если
Ответы (1)
Запишите число, составленное из номеров верных утверждений. 1. Если натуральное число m можно записать формулой m=2n+1, где n - любое натуральное число или нуль, то m - нечетное число. 2. Число 1 нечетное число. 3.
Ответы (1)
Докажите, что если: 1) число 455 делится на 35, а 35 делится на 7, то 455 делится на 7; 2) число 744 делится на 24, а 24 делится на 6, то 744 делится на 6; 3) число 816 делится на 48, а 48 делится на 8, то 816 делится на 8.
Ответы (1)
Верно ли утверждение: 1) если произведения двух чисел делится на некоторое число, то хотя бы 1 из них делится на это число. 2) если ни одно из двух натуральных чисел не делится на некоторое число, то и их произведение не делится на это число.
Ответы (1)