Смежные углы ABC и DBC относятся как 2:7, BK-биссектриса угла DBC. Найдите угол ABK.

Пусть угол ABC = 2x, тогда угол DBC = 7x.

Так как эти углы смежные:

2 х + 7 х = 180°

9 х = 180°

х = 20°

угол ABC = 2x = 40°

угол DBC = 7x = 140°

угол ABK = угол ABC + угол DBC/2

(так как BK биссектриса, а значит она делит угол DBC на две равные части)

угол ABK = 40° + 140°/2 = 40° + 70° = 110°

Ответ: угол ABK = 110°