А) сos x > √2/2 (решите неравенство с помощью окружности) б) tg x < √3 (решите неравенство с помощью окружности)

А) сos x > √2/2

cos α - это проекция на ось OX радиуса единичной окружности, образующего угол α с положительным направлением оси OX.

-1 ≤ cos α ≤ 1

cos x = √2/2 - табличный косинус угла 45° = π/4

Функция y = cos x - чётная и имеет период 360° = 2π

Симметричное значение косинуса:

cos (-45°) = cos (-π/4) = √2/2

Для решения неравенства сos x > √2/2 подойдут значения углов

-45° + 360°n < x < 45° + 360°n или

-π/4 + 2πn < x < π/4 + 2πn, n∈Z

x ∈ (-π/4 + 2πn; π/4 + 2πn), n∈Z

б) tg x < √3

Значения тангенса угла находят с помощью прямой x=1, называемой осью тангенсов. Для этого радиус единичной окружности, образующий угол α с положительным направлением оси OX, продлевают до пересечения с осью тангенсов. Ордината точки пересечения и будет значением tgα.

tg x = √3 - табличное значение тангенса для угла 60° = π/3

Функция tg α монотонно возрастающая и имеет период 180° = π.

Для решения неравенства tg x < √3 подойдут углы, тангенсы которых расположены на оси тангенсов ниже числа √3:

-90° + 180°k < x < 60° + 180°k или

-π/2 + πk < x < π/3 + πk, k∈Z

x ∈ (-π/2 + πk; π/3 + πk), k∈Z