Четверо друзей купили футбольный мяч. Первый заплатил половину, второй-треть того, что заплатили другие, третий - четверть того, что заплатили другие трое, четвертый - последние 52 гривны. Сколько стоит мяч?

Пусть цена за мяч x гривен.

Первый заплатил 0,5x.

Пусть второй заплатил у гривен.

Пусть третий заплатил z гривен.

Четвёртый 52 гривны.

0.5x+y+z+52=x

y = (0.5x+z+52) / 3

z = (0.5x+y+52) / 4

Три уравнения, три неизвестные переменные, ненулевой определитель - единственное решение. Решаем, например, методом Гаусса

x=1040, y=260, z=208

Проверка:

Первый заплатил 520, второй 260, третий 208, четвёртый 52.

520+260+208+52=1040. Верно

Ответ: Мяч стоит 1040 гривен

Пусть Х-стоимость мяча.

1-й заплатил 0,5 Х=х1

Пусть второй заплатил х2

(Х-х2) : 3=х2

4*х2=Х

Второй заплотил 0,25 Х

х3-заплатил 3-й

(Х-х3) : 4=х3

х3=0,2 Х

Четвертый заплатил Х-0,5 Х-0,2 Х-0,25 Х=0,05 Х

0,05 Х=52

Х=52*20=1040 гривен