Всем привет. В равнобедренный треугольник с углом 120° вписана окружность радиуса R. Основание этого треугольника равно ...

пусть боковая сторона а, основание b

S = pR, S - площадь, p - полупериметр

распишем используя формулу Герона для площади и выразим R

R = 0,5b√ ((a-0,5b) / (a+0,5b))

из треугольника, который отсекает высота

в нем угол равен 30°

cos30° = 0,5b/a = √3/2

a = b√3/3

подставим в формулу радиуса:

R = 0,5b√ (((2√3-3) b) / ((2√3+3) b)) = 0,5b√ ((2√3-3) / (2√3+3))

b = 2R√ ((2√3+3) / (2√3-3)) = 2R√ ((12+9+12√3) / 3) = 2R√ (7+4√3) = 2R√ (2+√3) ² =

2R (2+√3) = (4+2√3) R

Ответ: (4+2√3) R