Задать вопрос
4 сентября, 13:44

Дана функция y=-x^3/3+2x^2-3x-1. Найдите промежутки монотонности и экстремумы функции

+3
Ответы (1)
  1. 4 сентября, 15:45
    0
    Дана функция y = (-x³/3) + 2x²-3x-1.

    Находим производную и приравниваем нулю:

    y' = - x² + 4x - 3 = x² - 4x + 3 = 0.

    Квадратное уравнение, решаем относительно x:

    Ищем дискриминант:

    D = (-4) ^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;

    Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

    x_1 = (√4 - (-4)) / (2*1) = (2 - (-4)) / 2 = (2+4) / 2=6/2=3;

    x_2 = (-√4 - (-4)) / (2*1) = (-2 - (-4)) / 2 = (-2+4) / 2=2/2=1.

    Получили 2 критические точки: х = 1 и х = 3 и три промежутка монотонности функции: (-∞; 1), (1; 3) и (3; + ∞).

    Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

    x = 0 1 2 3 4

    y' = - 3 0 1 0 - 3

    Минимум в точке х = 1, у = - 2,3333.

    Максимум в точке х = 3, у = - 1.

    Функция возрастает на промежутке (1; 3).

    Функция убывает на промежутках (-∞; 1) ∪ (3; + ∞).
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Дана функция y=-x^3/3+2x^2-3x-1. Найдите промежутки монотонности и экстремумы функции ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы