20 декабря, 05:59

Пусть P (x) = 2x^4-x^3+3x^2-1. Существует ли многочлен, при делении на который P (x) даёт в частном 2x^2-3x+2, а в остатке 4x+3?

+1
Ответы (1)
  1. 20 декабря, 06:53
    0
    Не существует.

    Пошаговое объяснение:

    1) Используя теорему деления с остатком: P (X) = Q (X) * C (X) + R (X), Q (X) - делитель, C (X) - неполное частное, R (X) - остаток.

    2) Т. к. степень частного 2, а степень P (X) = 4, степень делителя 2. Отсюда:

    Q (X) = aX^2+bX+c.

    2) P (X) = (aX^2+bX+C) (2X^2-3X^2+2) + 4X+3

    P (X) = 2aX^4 + (2b+3a) X^3 + (2c-3b+2a) X^2 - (3c-2b) x+2c (сразу раскрываем скобки и приводим подобные)

    2X^2-X^3+3X-1=2aX^4 + (2b+3a) X^3 + (2c-3b+2a) X^2 - (3c-2b) x+2c

    2a=2 a=1

    2b+3a=-1 b=-2

    2c-3b+2a=3 c = 2.5

    3c-2b=0 c=1. 1/3

    2c=-1 c=1/2

    Значений с три, а такое невозможно
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Пусть P (x) = 2x^4-x^3+3x^2-1. Существует ли многочлен, при делении на который P (x) даёт в частном 2x^2-3x+2, а в остатке 4x+3? ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы