Пусть P (x) = 2x^4-x^3+3x^2-1. Существует ли многочлен, при делении на который P (x) даёт в частном 2x^2-3x+2, а в остатке 4x+3?

Не существует.

Пошаговое объяснение:

1) Используя теорему деления с остатком: P (X) = Q (X) * C (X) + R (X), Q (X) - делитель, C (X) - неполное частное, R (X) - остаток.

2) Т. к. степень частного 2, а степень P (X) = 4, степень делителя 2. Отсюда:

Q (X) = aX^2+bX+c.

2) P (X) = (aX^2+bX+C) (2X^2-3X^2+2) + 4X+3

P (X) = 2aX^4 + (2b+3a) X^3 + (2c-3b+2a) X^2 - (3c-2b) x+2c (сразу раскрываем скобки и приводим подобные)

2X^2-X^3+3X-1=2aX^4 + (2b+3a) X^3 + (2c-3b+2a) X^2 - (3c-2b) x+2c

2a=2 a=1

2b+3a=-1 b=-2

2c-3b+2a=3 c = 2.5

3c-2b=0 c=1. 1/3

2c=-1 c=1/2

Значений с три, а такое невозможно