Задать вопрос
27 сентября, 12:13

Даны вершины треугольника abc: a (5,4,-2) b (3,8,-2) с (5,0,-1) найти косинус угла abc

+2
Ответы (1)
  1. 27 сентября, 15:30
    0
    Даны вершины треугольника ABC: A (5,4,-2), B (3,8,-2), C (5,0,-1).

    Найти косинус угла ABC.

    Эту задачу можно решить двумя способами:

    1) перевести треугольник в плоскость и решить по теореме косинусов,

    2) использовать векторы.

    1) Находим длины сторон.

    АВ (с) = √ ((Хв-Ха) ² + (Ув-Уа) ² + (Zв-Zа) ²) = √20 ≈ 4,472135955,

    BC (а) = √ ((Хc-Хв) ² + (Ус-Ув) ² + (Zс-Zв) ²) = √69 ≈ 8,306623863,

    AC (b) = √ ((Хc-Хa) ² + (Ус-Уa) ² + (Zс-Zа) ²) = √17 ≈ 4,123105626.

    cos (ABC) = (a²+c²-b²) / (2ac) = (69+20-17) / (2*√69*√20) = 0,969087.

    ABC = 14,28336°.

    2) Находим векторы.

    ВА = (2; - 4; 0),

    ВС = (2; - 8; 1).

    cos (ABC) = (2*2+4*8+0*1) / (√20*√69) = 36/√1380 = 0.969087.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Даны вершины треугольника abc: a (5,4,-2) b (3,8,-2) с (5,0,-1) найти косинус угла abc ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы