Найдите область определения функции f (x) = √ log₃ (2x+6) - log₃ (4x-4)

Решение:

f (x) = √ (log₃ (2x+6) - log₃ (4x-4))

D:

log₃ (2x+6) - log₃ (4x-4) ≥ 0

log₃ (2x+6) ≥ log₃ (4x-4)

Так как 3 > 1, то

2x+6 ≥ 4x-4 > 0

1) Рассмотрим первое условие:

2x+6 ≥ 4x-4

2x - 4 х ≥ - 4 - 6

-2 х ≥ - 10

х ≤ 5

2) 4x-4 > 0

4x > 4

х > 1

Оба условия выполняются одновременно на (1; 5]

Ответ: (1; 5].