Для очередного покрывала Оле нужны прямоугольники из разных тканей с периметром

70 см. Может ли такой прямоугольник иметь сторону, равную 41 см?

2. Для изготовления красивой наволочки на подушку в технике пэчворк Оле нужны

прямоугольники с площадью 36 кв. см. Сколько существует различных вариантов таких

прямоугольников, если сторона не может быть меньше 3 см?

3. А для одеяла в этой же технике Оля делает заготовки из ткани. От любого

прямоугольника она каждый раз отрезает квадрат со стороной, равной меньшей стороне

прямоугольника. После нескольких таких действий у нее осталось 2 больших квадрата, 3

квадрата поменьше разной величины и 2 квадрата со стороной 1 см. Какими были

размеры исходного прямоугольника ткани?

1) Нет. Периметр P=2a+2b=70.

Если a=41, то 2a=82 > 70.

2) Если хотя бы одна сторона должна быть целой, то: 36=3*12=3,6*10=4*9=4,5*8=5*7,2=6*6.

Всего 6 вариантов.

А если обе стороны должны быть целыми, то 3 варианта.

3) Сначала был прямоугольник x*y, x < y.

От него Оля отрезала 2 больших квадрата x*x.

y = 2x + k

Остался прямоугольник k*x, k < x. Отрезала квадрат k*k.

x = k + m

Остался прямоугольник m*k, m < k. Отрезала квадрат m*m.

k = m + n

Остался прямоугольник n*m, n < m. Отрезала квадрат n*n.

m = n + p

Получилось 3 меньших квадрата разной величины.

Остался p*n, который Оля разрезала на 2 квадрата 1*1.

Значит, p = 1; n = 2. Тогда

m = n + p = 2 + 1 = 3

k = m + n = 3 + 2 = 5

x = k + m = 5 + 3 = 8

y = 2x + k = 2*8 + 5 = 21

Ответ: у Оли был прямоугольник 8*21 см.