Остап бендер купил 4 новых колнса для антилопы гну. Известно, что передние колёса изнашиваются через 30 тыс км, а задние через 20 тыс км. Какое наибольшее расстояние сможет проехать Остап, если он вовремя догадается поменять колеса местами?

Обозначим расстояние, через которое Остап поменял колеса

местами, за х.

Тогда к этому моменту передние колеса отработали:

х/30000 своего ресурса

задние колеса отработали:

х/20000 своего ресурса

После замены они смогут проработать еще:

передние колеса: 20000 * (1 - x/30000) (км)

задние колеса: 30000 * (1 - x/20000) (км)

Тогда всего можно проехать (с учетом смены колес) :

для передних - не больше: x + 20000 * (1 - x/30000) = 20000 + x/3 (км)

для задних - не больше: x + 30000 * (1 - x/20000) = 30000 - x/2 (км)

По условию необходимо найти максимальное расстояние. Это возможно только при равенстве расстояний для передних и задних колес:

20000 + x/3 = 30000 - x/2

5x/6 = 10000

5x = 60000

x = 12000 (км) 20000 + x/3 = 24000 (км)

Ответ: 24000 км.