1) Найдите производную фунуции f (x) = 4x^2 - 5x+8

2) В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АС=ВС=7. Найти АВ.

3) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3+3x^2-2 на отрезке [-6:0]

4) Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см 3 см и 6 см. вычислите длину радиуса описанного шара.

1) f' (x) = 8x-5.

2) По теореме Пифагора:

AB=√ (AC^2+BC^2) = 7√2.

3) Найдём производную функции:

y'=3x^2+6x. Определим точки экстремума:

3 х^2+6 х=0

3 х (х+2) = 0

х = - 2; 0.

Расставили знаки производной: до точки - 2 она положительная, от - 2 до 0 - отрицательна. Значит, точка - 2 - точка максимума, 0 - точка минимума. Найдем значения функции в этих точках:

у (-2) = 12-10=2, максимум;

у (0) = - 2, минимум.

4) Радиус шара, описанного около прямоугольной призмы, равен половине диагонали призмы. Найдём диагональ:

d^2=a^2+b^2+c^2

d^2=4+9+36=49, = > d=7.

R=d/2=3,5.

Ответ: 3,5.