Сумма 3 чисел образуют арифметическую прогрессию. Сумма этих чисел равна 3. А сумма их кубов равна 57. найдите эти числа.

Обозначим 3 числа: X, Y, Z

Т. к. они образуют арифметическую прогрессию:

X = a

Y = a + b

Z = a + 2b

Их сумма:

X + Y + Z = 3 (a + b) = 3

Значит:

a + b = 1

b = 1 - a

Сумма их кубов:

a^3 + (a + b) ^3 + (a + 2b) ^3 = 57

подставим сюда b = 1 - a

a^3 + (a + 1 - a) ^3 + (a + 2 - 2a) ^3 = 57

a^3 + 1 + 8 - 12a + 6a^2 - a^3 = 57

6a^2 - 12a = 48

a^2 - 2a = 8

a^2 - 2a + 1 = 9

(a - 1) ^2 = 9

a - 1 = (+/-) 3

a = 1 (+/-) 3

b = 1 - a

b = (-/+) 4

получили два решения: a = 4, b = - 3 и a = - 2, b = 3

Ответ:

X = 4, Y = 1, Z = - 2

X = - 2, Y = 1, Z = 4