Сумма нескольких целых чисел равна 100. может ли сумма кубов этих чисел равняться 800?

Не может. Разность n^3 - n раскладывается в произведение (n-1) n (n+1) трех последовательных целых чисел, среди которых хотя бы одно число делится на 3. Поэтому эта разность делится на 3. Значит и разность кубов чисел и самих чисел должна делиться на 3, а она равна 700.