По итогам волейбольного турнира, проведенного в один круг (т. е. каждая команда сыграла с каждой одну игру), оказалось, что первые три команды выиграли у каждой из остальных команд, а сумма очков, набранных первыми тремя командами, на 19 меньше, чем сумма очков, набранных остальными командами. Какое наименьшее количество команд могло участвовать в таком турнире? (За победу в игре дается 1 очко, за поражение - 0; ничьих в волейболе не бывает.)

Question

Математика

Евгасия

3 апреля, 18:01

По итогам волейбольного турнира, проведенного в один круг (т. е. каждая команда сыграла с каждой одну игру), оказалось, что первые три команды выиграли у каждой из остальных команд, а сумма очков, набранных первыми тремя командами, на 19 меньше, чем сумма очков, набранных остальными командами. Какое наименьшее количество команд могло участвовать в таком турнире? (За победу в игре дается 1 очко, за поражение - 0; ничьих в волейболе не бывает.)

+1

Ответы (2)

Знаете ответ?

Джура · Answer 1

13

Пошаговое объяснение:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10-11-12-13=19

Йованка · Answer 2

14

Пошаговое объяснение:

пусть было х проигравших команд, тогда всего х+3.

выигравшие команды набрали 3 х очков (сражаясь с остальными), и между собой 0+1+2=3. проигравшие команды набрали от 0 до х-1.

сумма этих очков: х * (0+х-1) : 2=х * (х-1) : 2

по условию выигравшие набрали на 19 меньше

получаем уравнение

3 х+3=х (х-1) : 2-19

6 х+6=х^2-х-38

х^2-7 х-44=0

х=-4-не подходит

х=11-подходит

всего-11+3=14