Дано натуральное число, кратное 495. Между его цифрами вставили два нуля подряд. Докажите, что полученное число тоже делится на 495.

495=5 · 9 · 11, последняя цифра числа не изменится (0 или 5) ⇒ полученное число кратно 5, не изменится сумма его цифр (18) ⇒ полученное число будет кратно 9, на четных и нечетных местах будут стоять те же цифры (один ноль займет четное место, другой - нечетное) ⇒ не изменятся суммы цифр, стоящих на четных и нечетных местах и не изменится разность между этими суммами ⇒ полученное число будет кратно 11, а если число кратно 5, 9 и 11, то оно делится на 495