Рассматриваются два множества трёхзначных чисел: те, у которых средняя цифра больше обеих крайних, и те у которых средняя цифра меньше обеих крайних. Чему равна разность количества чисел в этих множествах.

Для начала рассмотрим трёхзначные числа, подходящие под условия множеств, у которых все цифры различны:

Всего у нас 10*9*8:6 (=120) различных наборов из трёх цифр.

Тех чисел, у которых средняя цифра больше обеих крайних (120 * 2 - 9 * 8 : 2 = 204). (120 наборов, средняя цифра выбирается автоматически, две другие могут меняться местами, отнимаем 36, числа, у которых первая цифра - 0).

Тех чисел, у которых средняя цифра меньше обеих крайних (120 * 2 = 240). (Теперь в начале 0 стоять не может, так как если он и будет, то только в середине).

Теперь рассмотрим случаи, когда одна из цифр числа встречается дважды. Логично, что это - обе крайние (иначе средняя равна крайней). Значит, (9 * 8 : 2 = 36) для "первого множества" (9 способов выбрать нормальную цифру и 8 - повторяющуюся. 0 быть не может, иначе число будет начинаться на 0) и (9 * 10 : 2 = 45) способов для "второго множества" (0 всё ещё будет посередине).

Значит, ((240 + 45) - (204 + 36) = 45) чисел - разность количества чисел в этих двух множествах.

Ответ: 45