10. Сколько существует трёхзначных чисел, которые при любой перестановке цифр делятся на 6 без остатка?

666 ...

признак делимости на 6 - число четное и сумма цифр делится на 3 ...

значит условием нашего числа является: сумма цифр делится на 3 и все цифры четные и не равны нулю (ноль не может быть вначале, иначе число перестанет быть трехзначным, а четные, потому, что после перестановки любая может оказаться в конце)

таких чисел 22

222 444 666 888

246 264 426 462 624 642

468 486 648 684 846 864

228 282 822

288 828 882