Определить момент t, когда ускорение прямолинейного движения, совершаемого по закону S=-1/6t^3+3t^2-5 равно нулю. Какова при этом скорость?

Ускорение - вторая производная от s, т. е. s'' (t) = (-1/6t³ + 3t² - 5) '' = (-1/2t² + 6t) ' = - t + 6. Ускорение в момент t₀ = 0, значит s'' (t₀) = 6 - t₀ = 0 = > t₀ = 6. Скорость является первой производной от s и задается функцией s' (t) = - 1/2t² + 6t. В момент времени t₀ = 6, скорость будет s' (t₀) = - 1/2t₀² + 6t₀ = - 1/2*36 + 36 = 36 - 18 = 18.

Ответ: t₀ = 6, s' (t₀) = 18.