Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-1:2] y=1/3x^3-2x^2+3

Находим производную:

x^2-4x

Находим ее нули

x = 0, x = 4

В нуле производная меняет свой знак с плюса на минус, в x = 4 с минуса на плюс - - > наибольшее значение в точке 0

Т. к. f (x) убывает на промежутке [0,4], то свое наименьшее значение на сегменте [-1; 2] f (x) достигает в точке x = 2, осталось посчитать:

Наибольшее: f (0) = 1/3 * 0 ^ 3 - 2 * 0 ^ 2 + 3 = 0;

Наименьшее: f (2) = 1/3 * 2 ^ 3 - 2 * 2 ^ 2 + 3 = - 7/3;

Ответ: Наибольшее = 0, Наименьшее = - 7/3